[Microwave Engineering] The terminated lossless transmission line(종단된 무손실 전송선로)

역시 전자장의 연장선이다. 임피던스는 전압과 전류의 비(ratio)라 했다. 어떤 전송선로가 특성 임피던스 Zo를 갖는다고 한다면 그 전송선로의 전압, 전류비가 정해진 것이다. 이때, 특성임피던스 Zo를 갖는 전송선로가 ZL의 임피던스을 만난다면 어떤 일이 일어날까? 

16차선의 도로가 갑자기 4차선 도로로 이어진다면 그 도로에 있던 차들은 어떻게 될까?
당연히 4차선만큼의 차만 빠져나가고 나머지는 정체될 수 밖에 없다.
terminated lossless transmission line도 똑같다. 특성한 전압과 전류가 흐르다가 갑자기 임피던스가 바뀌면서 일부 전압, 전류만 통과되고 나머지는 반사되면서 standing wave(정재파)를 만드는 것이다.

지금부터 전송선의 Zo와 terminated된 ZL이 있을 때의 반사계수 Γ, 그로인한 전압, 전류, 그리고 입력임피던스는 어떤 모양을 갖는지 살펴볼 것이다.

지난 번에 lumped-element circuit model을 통하여 전송선로에서 전압 전류의 일반해를 구해보았다.

(이제, 직관적으로 z방향으로 진행하는 파, 즉 입사파가 첫째항이고, 반사파가 둘째항임을 눈치챘을 것이다. )

z=0에서의 전압과 전류를 통해서 ZL을 구해보면,

이를 통해서 반사되는 파의 계수를 구할 수 있고, 

반사계수 Γ은 입사파와 반사파의 비(ratio)가 된다.

반사계수를 이용하여 다시 wave를 정리해보면

이 식을 통해서 standing wave식을 끌어내보면,

거리 l에 따라서 진동하는 파형이 나옴을 알 수 있다. 식에서 알 수 있듯이 전압은 2βl에 따라서 진동하는데, β=2pi/λ이므로 l=λ/2마다 값이 반복됨을 알 수 있다.

특성 임피던스 Zo를 갖는 전송선로가 ZL의 임피던스를 만났을 때, 그 임피던스의 차이로 인하여 반사파가 생기고, 그로 인하여 전송선로의 특정 지점에서 ZL 부하쪽으로 바라보았을 때의 입력 임피던스는 위치에 따라서 변하게 된다.

이식을 ZL과 Zo에 관하여 정리하면, 

:: 임피던스 ZL을 갖는 부하와 연결된 길이 l의 전송선로의 입력임피던스 관계식을 얻을 수 있다.